2015年11月26日

実力テストと実力社会(1) plus 満員御礼申し上げます。

定期試験は暗記の要素が大きい。
範囲が狭いというのが理由の一つ。同じ問題も多く出題される。

実力試験や会場模試、そして入試本番には範囲がない。
範囲はあるにはあるが広めである。
入試ならば教科書全部(のようなもの)が出題範囲となる。「(のようなもの)」とカッコつきで書いたのは先の学年の教科書に載っているような知識があれば問題の背景が少しは見やすくなり解くのがかんたんになるという要素があるからだ。(それでも先の先まで知っていないと問題の背景などなかなか見えるものではない。)

たとえば大学でやる数学の知識があれば大学入試数学の問題の意味がすこしわかりやすくなる。高校入試の問題は中学の教科書の知識で解けるように作問されているとはいえ、高校範囲の知識があればより機械的に解けるものが少なくない。

もちろん既習範囲の知識や公式だけで解くということにパズル的な頭の働かせ方を楽しむことや考える力自体を鍛えることのよさはあるのだが、こと入試に関しては点をとるのが目的なので正解に速くたどりつける解法の可能性に関して遠くまで広くまで知っていた方が有利である。

実力テストの話だ。
入試は少し遠い未来にある。備えるにしても想像するのが難しい。
まずは1、2年以内にやってくる会場模試で点数をとれるのが(入試本番での)実力のある人であるということが言える。そこで、模試で点がとれるようにするというのを目標の一部として普段の学習を組み立てている。

だから教材も全国入試問題の過去問を中心に組み立てる。小学生でも中1生でも高校入試や大学入試の過去問にたえず取り組むようなことをトレーニングメニューとしている。なるべく3年前から遅くとも2年前からは入試全教科において入試問題に毎週取り組むようにしている。たとえば東京都の子は東京都の入試問題を解けるのをもって単元の仕上げとする。そういうことを入試2年以上前から行うという準備の仕方だ。入試問題と早くから闘うことで入試に必要な水準を手と脳で感じ取ることができる。結果として、サバイバル能力が高まる。

実力テストの話をしている。
模試にも性格がいろいろあって教科書にない問題(考察問題、応用問題)を多く出す模試もあれば、教科書の類題を中心に出題する模試もある。

大学入試では学校別学部別に、一般に採点基準が全く異なる。たとえば京都大学や東工大は数学の採点が細かく厳しい。完答してはじめて満点がもらえるのは当たり前だが途中の思考過程も厳密に書いておく必要がある。同じ東大でも採点は学部別だ。高校入試の共通問題でも採点は各高校が独自に行っている。独自問題や選択問題を採用している学校なら採点基準はいっそう独自的である。したがって入試問題の意図を読まねばならない。点になる答案を書くのも記述論述問題では大事な要素となる。

実力テスト、模試を受けた場合は過去問と比較して出題の傾向と採点基準の類似性までは最低限見ておく必要がある。

間違っても偏差値だけ見て実力のあるなしを判断するわけにはいかない。高校生の模試結果を見ている。
採点の仕方がいろいろあるというのがはじめの感想。
採点結果さえよく見る必要がある。
記述の答案の場合、極端に書けば文字が読みやすいかどうかさえ採点に影響する。

全統記述模試、全統マーク模試、駿台全国模試、医学部模試、大学別模試がかえってきた。実力判定の要素の一つとして答案をよく見ておきたい。

高校1、2年までの学習はインプットさえできていたら一定の結果が出る。浪人生も模試に合流していないので高い偏差値が出やすい。

一方、高校3年生の模試は浪人生も混じり、範囲も広く、問題も定石だけでは解けないようなものも出題される。
ここではじめて実力が見えてくる。
高校2年生の秋の模試まででは逆に実力はほとんど見えない。

高校生だけでなく中学生も模試を受けてかえってきている。
学校でも実力試験があった。そちらもかえってきている。
本番に問題設定が近い場合、結果が入試での実力を占うということはできる。
問題設定が似て非なる場合、つまり設定が異なる場合は、その模試で本番を占うことはできない。
過去問で何点とれるのかを見た方がよいということになる。

流れで模試を受けた場合が多いだろう。自動申込だったなど。その場合は本番の過去問と見比べる。問題の作成法が似ているのなら、実力(入試での得点力)がわかる。
似ていない場合、似ている模試か過去問を別にやるのがよい。

合格最低点が公表されているので去年なら合格だとか不合格だとかまで詳しくわかる。
似ている模試なら本番に近い母集団の中の順位などもわかってよい。

実力テストを受けてはじめて見えることがいっぱいある。

さて、実力とは入試での得点力のこととここで定義している。
たとえば同じ国立医学部でも受験教科も違えば問題も違う。
二次試験に理科があるところ、ないところ、年齢制限あるなしなどさまざまな差がある。

あくまで自分の受ける学校の試験問題で点数をとる能力(ポテンシャル)を実力と呼んでいる。
入試一年前は過去問を30年分くらいはやりたいので、学校を決めるのは遅くとも1年前くらいになるように指導している。

インプット期とアウトプット期では学習姿勢を変えたほうがいい。
インプット期は定義の確認、記憶、定石の習得に重きを置く。公式があればなぜをとことん追求する。
深い理解と確かな記憶を心がける。性格差が定着差になりやすい。
丁寧に正確に当たり前のことをバカにせずちゃんとやるように指導する。粘りがものを言う。
きちんとやれるようになった子は結果を出す期間。

アウトプット期は、下書きの仕方、解法の可能性、解法の選択肢、なぜそう解こうとするのか、どう解くと速かったのかなど得点力アップを意識し常に入試問題を想定した学習をするようにする。ここは指導力の差が出る期間。受験生が過去問研究のすべてをぶつけながら問題と闘う期間。過去問でとれるかとれないか、苦しい期間。
押しても押しても進まないように感じることもある。
やってもやってもとれぬと苦しさもある期間。ここは解法の必然性を考え抜く。問題を作成した人間と解答を作る受験生の真剣勝負。

そう思っている。

話戻して、実力試験。いろいろあるが、入試問題と比べてしっかり活用すれば得られるものが大きい、という話を書いた。

最後に、どんな模試でも結果がよければ自信になる。
修造さんに「きみはできる、きみはできる」といっぱい言われたときみたいな前向きな気持ちになることもひょっとしたらあるだろう。
「やればできそうだ」と思い込むきかっけにもなる。受けるときはどんな問題でも諦めずに取り組むといい。

大どんでん返し。
模試よりもっと役立つものがあるのだよ。
それが過去問。
そのときの合格者の点数と比べてごらん。
よくわかるから。

ベビーブームの頃と今では人間の数が違う。
センター試験がなぜ複数回になったのか考えてみてほしい。
それは、受験生の数が減ったから。
代わりに受験回数を多くして得をするのが誰なのか考えてみたらよいことだ。

大学に競争で、自助努力さえしたら入れるのが日本の教育のここまではいい点だった。
この方向性が変えられる力が働いている。

実力のあるものが実力で評価されたいなら実力で判断する機関を探してそこを目指すのがいい。
そして実力をつけてまた次の世代のために実力社会をつくっていくのがいい。

そう思っている。

plus 教室の話。
来年度以降の予約を多数いただき今年も来年度も満席御礼となっている。とくにウラウラと東大一橋、医歯薬受験準備へ向けてという方が多い。熱い期待を感じ取る。
ありがたいこと。

(中学生、高校生の新規の募集は停止中です。中高生はすべて小学部からの持ち上がりの方のみとさせていただいております。ウラウラお茶コース(浦和、一女、大宮、お茶)、東大京大一橋お茶コース(そのまま)、医歯薬獣医英数コースも同様で受付は終了しております。それから小学生は全員セルフラーニングコースからしかスタートできません。その後変化があれば対応しますがまずはセルフラーニングができるようになってください。逆に「セルフラーニング◯」が身についている場合はすぐに「セルフラーニング二重◎」へ向けた指導を開始、志望校別指導も重ねてスタートいたします。以上です。)










posted by ヒカリ at 17:37| 考える帽子 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2015年11月19日

英語英文速読術スラッシュリーディングを身につける独学参考書 Plus 試験範囲の中にタヌキがいて

さて(いや前に何も話していないのだけど)、ある学校の先生は試験範囲の提示の際に紙に1枚も2枚も学習のポイントを書いている。
何をやったらよいのか、試験にはどんな問題が出題されるのか。

授業と自習とテストがつながっていることがよくわかる。
生徒もこの先生の教科はとても勉強しやすくやりがいを感じていることだろう。

毎回メッセージに加えて一枚の絵、味わい深い挿し絵までついている。
今回はイチョウの葉の絵が書かれた風呂敷を背負ったタヌキの絵。
今回の絵も実にいいタヌキだ。タヌキマリオよりもかわいいかもしれない。
いやネコマリオよりかわいいくらいだ。

テスト範囲表の情報量の差はあまりに大きい。
ページしか書かれていない、単元名すらないようなことも日常茶飯事。
テストの範囲表にあることはテンションあげて練習メニューに加えるところなのに、メッセージなしのページだけとはなんとももったいない機会損失であることだなー。

Plus 英文速読のためにスラッシュリーディング術を指導している。
英語長文がさくさく返り読みせずに読めるようになる。
そもそも英語を読むときに和訳する必要性がどこにもない。
フレーズやクローズごとに意味内容をつかみながら次へ次へ右へ右へと読んでゆくやり方。

同時にWritingのスキルも高めたいのでWritingでは逆に文法を重視している。

読みと書きは極めれば極めるほど同じところにつながってゆく。
しかしそのアプローチの方向は真逆でいい。
最終的につながったときが英語マスターになるとき。

ヴォク自身は学生時代は映画の字幕と英文解釈教室とRIC式と思考訓練の場としての英文解釈などと英語に関する参考書は何十冊もいろいろやった。当時はどんな英文でも読める聴けるのがゲームみたいで楽しかった。

いまは教える立場なのであれもこれもというわけにはなかなかいかない。
成果も必要なので趣味的にいろんなことをするようなことはしない。
よってメインの読み方以外の部分については参考書を渡すことになる。

スラッシュに関してはキクタンリーディングはCDも編集もよく独学用では群を抜いている。




それと、alcさんのこのダウンロードサイトは大活用できるはず。めっさいい。タブレットやiPodなどに音声をダウンロードして聴きまくるもよし、iPadやPCにPDFをダウンロードして読むもよし。書籍や電子端末だけで終わらせず発展的な部分を無料で用意してくれている。
http://www.alc.co.jp/dl/

どうでもいい話(186)と 不合格実績と開示得点の話

どうでもいい話。
模試の答案と解答解説を振り返るのと、成績は比例する。


高校3年生。大学別全国模試の結果が返ってきた。優秀者リストに載る結果を出した子がいる。ゴイス。

もうすぐ中3の高校受験生が受けた会場模試の結果が返ってくる頃だろう。光子平均偏差値はヴォク個人の目標数値を前回までにすでに達成している。この数字を超えたのは9年連続となっている。今年の中3の代は光塾史上最高の割合で学年一位の経験者が多い。半数以上が中学校で学年一位をとっている。学年300人以上のマンモス中での学年一位経験者たちを含む。全員が難関校を受験する。一言で言って、めっさハイレベルな学年だ。

個人の結果は自己採点結果でだいたいわかっているところで、サプライズはないだろう。判定がわるいこと、わるいこと。入試本番に目標を設定して練習メニューを組み立てているとはいえ、ここまでわるいのは精神的にどうだろう。それでも模試の過去問も模試対策も絶対に扱わない。すべての資源を本番に向けて設定している。とどまる時間があったら記述、考察、折り紙、作文など(本番で出題される問題の例)の研究にあてたほうがよほどいい。

問題は自己採点と採点された答案の差異を確認することだ。どう役立てるかというのが問題なのだ。

自己採点時に正解だと思っていたところが本採点で不正解になっているところはどこなのか。
採点に間違いはないのか。
出来の悪い単元があるとしてその単元の仕上がり(と思っていたもの)の自己評価はどうであったのか。
失点の原因は何だろう。
知識がなかったのか。
知っていたが運用を間違ったのか。
タイムアウトによるものなのか。
無駄に時間を使いすぎたところはどこだったのか。

解答例を見た後問題の復習は終わったのか。
採点された答案を見て問題をさらに解き直すかどうか。

答案が返ってきてすぐにやるべきことは、予想採点とのずれの確認だ。ずれが大きいほど、解き方が運任せになっている。
いつも同じ解法で解けるようになるには練習で解法の選択と吟味を十分に行うのがいい。

それが次の試験で自分の点数をつくっていくときの戦術になる。

結果がよくもわるくも結果のすべては試験日までの自分の練習と、試験当日の自分のパフォーマンスが原因である。
もしも点数が目標まで足りないなら、なんとかするしかない。
なんとかする方法として答案の中に見える原因をよく見つめるのがいい。
自分の書いた会場模試の答案には原因がいっぱいつまっている。

たかが判定などに左右されるようでは自分がない。順番まで見たらあとは答案用紙自体に戻ることだ。

目標が日々の練習を左右する。
目標に向かってなんとかして前に進むんだ。
いっぱい進めなくてもいい。
1題なら完璧にできる。
1題を完璧にすることだけ考えたらよろしい。
それが実力をつけるためのもっともたしかな方法なのだ。

憶えるべきものは憶えるまで覚える。
解けるべき問題はすらすらと淀みなく解けるまで時間を計って練習する。
1題だけそういうところまで完璧にしていく。

いろいろ考える時間があったら、とっとと目の前の1問に手をつける。99パーセントの自習と1パーセントの授業。やることは全部本の中に書いてある。シャーペンか鉛筆を手に持つ。いちばん好きな筆記具を持つ。机に座る。考える。1題集中が目標達成への道。

やるんだ!


plus 塾の不合格実績と開示得点による指導根拠の話

たとえば答案をこういうように書くようにしてくださいと指導する。
「実際に先輩がこういうように書いたところ得点は何点でした。
だからこういう方針で書くようにしてください。」

先輩の答案再現なり合格不合格の開示得点は後輩の役に立つ。
かつて浦和一女に不合格になってしまった塾生が1人いた。
光塾初の、不合格者となってしまった。

それなのにその子はあろうことか、後輩の受験に役立ててください、と開示得点を高校に行って聞いてきてくれた。自分が不合格になった高校に足を運ぶのだ。
悔し涙で目が赤くなっただろうことは想像に難くない。

ヴォクは、そのことと結果とを後輩に伝える義務がある。
しかし浦和一女指導コースを閉鎖しなくてよいのかと悩んだがこのことがあって今も続けている。

同じ学校を受ける子に伝えている。
過去に不合格者がもしいた場合には何年にそうだったのかということを伝えている。

同じコースを開いている限りにおいて、毎年のように同じ学校を受ける子たちがいる。
その子たちにはまったくなんら関係のない先輩の光っこのことであったとしても、ヴォクの中ではつながっている。

不合格はどうしてもたらされたのか、ずっとそのことを考えながら指導している。
いちいち授業の中で言わないけれどそれはいつもヴォクの頭の中にある。

「いままでに何名、平成何年に不合格がありました」と口頭かメモで伝えている。
それは現塾生の学力とは何の関係もないことだ。
その関係のないことということも含めてきちんと伝えるようにしている。

納得できない不合格があった場合はコース自体を閉鎖した。
子どもが必死でやっているのに合格に導けないとしたらいくらヴォクが仮にいろんな準備をしていたとしても指導コースを設けるべきでない。入試で点がとれないとしたら練習メニューの組み方に問題がある。指導力のなさ以外に原因がない。
そう考えて、光塾を運営している。

合格判定がいくつになったか、偏差値がいくつだとか、学年順位が何位だとか、過去問で何点とれるようになっていたかとか、あれこれの途中経過があっても、結局不合格があるようでは指導資格なしと考えている。

塾がなぜ存在するのかを考えるとそれはヴォクにとっては当たり前のことだ。
教えるのは仕事の一部で目的は合格することひとつだけで、セルフラーニングはその手段であるとヴォクは考えている。

手段はいまのところ変わったことは一度もない。
しかしその手段がいつまでもずっとこのままでいいとも思ってはいない。

一方目的は今後も変わらないだろう。
合格したいから人は門を叩くのだ。








posted by ヒカリ at 12:59| 北辰テスト結果 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2015年11月10日

ヴォク、ラフランスをいただいて Plus 光のお気に用紙(方眼紙はこれだ)

もはやお礼のしようがない。甘い果物に目がないのでうれしいことこの上ない。この日記をいつもなぜか読んでいる親戚が「◯◯いいなー」などとよくメールを送ってくる。そう言われると気まずいではないか。

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プリントの問題を勝手に解き直して練習しているところが見えてうれしさ倍増。

たまぼくシリーズのように恥ずかしいことも少しは書いているが、いただいたものを日記に書くのはさすがにどうかと思いこれまで極力書かないようにしていた。しかし最近一度書いてしまいどこで書かなくしたらよいのかの切れ目がわからなくなってきた。山本昌のスクリューボールみたいな切れが必要なヴォクなのだ(3回読んだ直後で頭の中がヤマモトマサ)。

Plus 光は文具マニアかも。子どもが持ってくる文具が気になって仕方がない。
でね、ヴォクがいつも解説を書くときに使っている用紙があるの。
それは方眼紙なの。
それは白い地でなんとぬあーーんとオレンジの方眼がひかれているの。
まじでオレンジなの。
もち、コピーしたら線が見えなくなるの。
用紙は0.7mmのシャープペンシルの芯で書くとよい音を出すの。
ヴォクは頷いたりのけぞったりしながらひとりドップラー効果を楽しめるの。
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しかも、セリアで100円なの。
あまりに感動してはじめて見つけたその日に200セット大人買い発注したの。
それくらい気に入っているの。
ヴォクはオレンジとピンクの、方眼の色に驚いたの。
万年筆が方眼にひっかかっても方眼紙には万年筆では書かないの。
シャーペンでカリカリと音を鳴らしたいの。
方眼紙にシャーペンの芯を重ねるの。シャープペンシルの芯の音が島桑のボディで響いていい音になるの。
なんで文末にのをつけているのかはわからないの。
ほなねの。

紙質だけで選ぶなら、コクヨのセクションパッドとか、ライフのクリッパーレポート用紙などよいのが他にあるの。
でも木のペンで書いたときにいい音が鳴るのはこの紙なんだ。

以上が音編。
続いて書きやすさ編。
コクヨのセクションパッドとか、ライフのクリッパーレポート用紙、マルマンのレポートパッド report pad 、オキナのプロジェクトペーパー project paper 。

最後に総合で、
ヴォクのお気に方眼用紙は、・・・これだ。

OKINAオキナの seminar セミナー 5mm SQ(SPA45S)。
何と言っても目に優しい用紙。
これは育伸社さんの教材一式にも言えることだが紙質と紙の色はいちばん重要。
集中力に直接的に作用する。

オキナのセミナーはその点、総合でダントツに気に入っている。
黄色い地に黒い文字を書くと、ハチと同じ配色で視覚的効果が高い。一周回って万年筆はKakunoがいちばん好きなのだがカクノの木軸ペンで書くとよい音を奏でる。
文字を書く時間が至福の時。




posted by ヒカリ at 23:00| 133キロ怪速球 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2015年11月07日

ヴォク、かきをいただいて Plus チャクテビガの大虎杢のシャープペンシル plus 木材のデータベース

光っ子にかきをいただいた。
このお方にはつい先日も絵本などをいっぱいいただいたばかりなのにおいしそうなかきをいただいた。

お礼のしようがない。

くいしんぼうのヴォクは早速ナイフを手に取りかきをみつめる。どれにしようかな。

あ!
柿さんと目があった。

まさか、そ、そういうことなのですね。
ありがとうございます。

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オレンジつながりでオレンズとかデルガードとか、あとクルトガの折れないシャープペンシルは好き。
でも木の軸でないと普段使いしない。

毎日使うシャープペンシルはチャクテビガの虎杢。
手の大きさに合わせてカスタムオーダー、銘木マニアのS職人に御製作いただいたもの。
ペルナンブーコもチャクテビガも大好きだが、虎杢の入ったチャクテビガなんて後にも先にももう2度と入手できないくらいの虎杢がびっちり細かく全面に入っている。

太いので木の迫力を手の中で堪能できる。
ひとつ問題はシャープペンシルばかり眺めてしまい書くのに集中できないことが多いことくらいか。
すごいすごいシャープペンシル。

plus データベースへのリンク
木材を調べるときに重宝している。

plus 万年筆のコンバーター
ペンの中でもいちばんよく使うのは万年筆。インクの色が自由に選べるのがいいのと、万年筆のカリカリという書き心地がたまらない。

コンバーターはパイロットのcon-20とcon-50とcon-70を使っている。万年筆は好きなインクを入れられるのが楽しい。
オレンジ色のペルナンブコや茶色のハワイアンコアなど軸には太軸の木を使っている。
大きなコンバーターになるとさすがに木軸がかなり太くなってしまった。
木軸が太すぎると書きにくい。

かといってコンバーターの容量は一定量ほしい。
ぜいたくな悩みだが細めで con-70くらい容量のめっさ大きいコンバーターは、・・・ないね。
趣味のインク補給をたのしもう。

posted by ヒカリ at 22:30| 133キロ怪速球 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

ヴォク、55松井秀喜をいただいて plus 故郷の木のペン

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2:30にお越しの小学生が袋から取り出して突然くださった。
「おばあちゃんが好きなんです」

え! い、いいんですか!?

実は34にするか55にするかいつも悩むくらい大好きでして、うんぬんかんぬん。

この子にはつい先日もヴォクの苗字入りのキャンディーその他たくさんをいただいたばかりなのに、恐縮しきり。その時は袋にヴォクの名前が書いてありもーびっくり。あれ、ヴォク、サインとかしたことないよな。てか、これ、印刷されているというか、なんというか、袋のデザインの中に確実にヴォクの苗字が入っているような。

またしても差し出され恐縮しているはずなのに手がもう伸びているという。
ちゃっかり手が伸びてもう握りしめているという。

ありがとうございます。

plus ヴォクは鹿児島県の出身だ。鹿児島県で生まれいくつかの小中学校を出た後に高校時代までの大部分を鹿児島県で育った。
どんなときも桜島と屋久杉の木の香りがヴォクから離れたことはない。

お気に入りの木はいっぱいあるが、鹿児島の屋久杉の木のペンはいつも一軍ペンケースの中にある。
椿油で磨きながら屋久杉の香りをかぐ。

毛筆の筆のような形で太く製作された油木のこのペンはウネウネ杢の虎杢でヴォクの手の肌に椿油の潤いを与えてくれもする。
いつもありがとう、屋久杉のペンよ。


posted by ヒカリ at 22:25| 133キロ怪速球 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

ヴォク、34山本昌をいただいて

ただいま光っこがお母様と到着。
余っていたということでご本をいただいた。
ありがたいなー。
うれしいなー。
かっけー。

キスして教室の本棚の真ん中に飾った。

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『山本昌という生き方』

でも余っているってどれだけ昌が好きなのだろう・・・

そもそも、ご旅行のお土産のお返しさえできていないのに、さらによりによっていちばん好きな山本昌を。

当たり前なので書いていないのだが133km怪速球はこのお方の本の題名である。

ついつい授業と関係のない話をしてはいけないと思いながらもどんどん続けてしまう。

え!もう読んだの?
あー、ヴォクは読んでないのだよな。
買っていなかったのだよな。
早速今夜読もう、ヴォクの目で。たのしみ。







posted by ヒカリ at 14:10| 133キロ怪速球 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2015年11月04日

解法の選択肢が掲載された参考書、別解が掲載された参考書を使うメリット plus ヴォクのwindows PC

目指すということは人間にしか与えられていないことで
人間は目指すことができるから楽しい。

夢がないというのはもったいないことで何を目指すもなくぼーと時間を過ごしてしまうことになる。

一本の目標のある人は毎週どの週を見てもとどまるということがない。

きょうの光っこ。
とどまることがなかったのではじめて志望校を聞いてみた。
それはTOP校だった。

目指すということができている点では半分だけ合格しているようなものだ。

「行きなさい」と伝えた。

勉強は、本だけあればどこまでもできる。
合格までに必要なことなら全部参考書と問題集の中に書いてある。

楽しい理科の本がある。楽しい社会の本がある。
これから勉強はどんどん楽しくなるよ。

plus
仮にある分野の問題が入試問題として出題されるとして、制限時間÷大問数以内で解けるかということが試される、すなわち試験される。
たとえば120分で6題の出題なら1問を20分で処理すればよい。12題なら10分ということ。過去問を見たら大問1つに使える時間がすぐにわかる。

20分で解く技術の中には読解力と計算力という技術が含まれるのは当然のこととして、他に要求されることは何なのか。

数学の試験問題を制限時間内に解くために必要な第3のスキルは解法の可能性に関する知識と解法の選択に関する知識である。

こうやったら解きやすくなるという手筋(=定石)を知っているだけでは十分ではない。この問題を解くのに最善の手筋が自然に思い浮かぶような状態にまで解法の可能性に関する知識を深めておく必要がある。

数ある解法の中でもなぜその解法を選択したのか、なぜその道を選んで解いたのかというのを試験が終わって後からゆっくりと説明することができるだろう。

でもその問題を解くまさにその最中にはこうして解いてみたらよさそうだという読みができるまでに解法の知識があり、半ば直観的に選び取って解くことができたというのが望ましい状態となる。

そういうレベルにまで自分の解法知を高めねばならない。入試問題は技術と知識の差を得点の差として評価できるように、得点が技術と知識とに応じて変わるような良問を作成してくれている。

可能性としてどういった定石があったのか、あり得たのか、その中で自分が選択した手筋はどうだったのかということまで、いやそれこそをよく考えながら、解くということ、練習するということを組み立てるようにする。

それが解答解説書では、解1、解2、解3という別解として現れる。
すぐれた問題集、一般によい問題集には解法(の定石=こういう問題にはこういう必然性があるのでこういう発想で手をつけられる)が複数掲載されていて、解法の比較検討までなされている。Aの解法は一般性が高く応用がきくだとか、Bの解法は計算量が少なくて済むだとか、解が複数掲載されていると、解法の選択の勉強ができる。

時間さえあれば解けるというレベルに到達するのは目標までのほんの一部、入り口でしかない。どう解くとどう違ったのかまで評価すること、比べることまで含めてわかったときはじめて、問題を考えたと言えるのだ。

だから、解いた後に違う仕方で解き直すことが、数学の勉強法の秘訣になる。
どんな解法があるのだろうと。